您现在的位置: 17教育网 >> 中考试卷 >> 天津 >> 数学 >> 正文

2017年天津市中考数学一模试卷

2017-4-23 编辑:zyy 查看次数: 手机版

2017年天津市南开区中考数学一模试卷

一、选择题:
1.计算(﹣3)×(﹣5)的结果是(  )
A.15    B.﹣15       C.8      D.﹣8
2.3tan45°的值等于(  )
A.   B.3 C.1      D.3
3.下列剪纸图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.2016年上半年,天津市生产总值8500.91亿元,按可比价格计算,同步增长9.2%,将“8500.91”用科学记数法可表示为(  )
A.8.50091×103       B.8.50091×1011     C.8.50091×105       D.8.50091×1013
5.如图中几何体的俯视图是(  )

A.   B.  C.   D.
6.已知a,b为两个连续整数,且a<﹣1<b,则这两个整数是(  )
A.1和2     B.2和3     C.3和4     D.4和5
7.下列说法正确的是(  )
A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次
C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取
D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法
8.化简:÷(1﹣)的结果是(  )
A.x﹣4       B.x+3  C. D.
9.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为(  )

A.1.5   B.2.5   C.2.25 D.3
10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(  )
A.  B.  C.  D.
11.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<﹣1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是(  )

A.y1<y2<y3     B.y2<y3<y1     C.y3<y1<y2     D.y2<y1<y3
12.如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为(  )

A.3      B.4      C.6      D.8

二、填空题:
13.分解因式:ab3﹣4ab=  
14.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为  度.

15.如图,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=  

16.已知函数满足下列两个条件:
①x>0时,y随x的增大而增大;
②它的图象经过点(1,2).
请写出一个符合上述条件的函数的表达式  
17.随着某市养老机构建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加,养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个,则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为  
18.(1)如图1,如果ɑ,β都为锐角,且tanɑ=,tanβ=,则ɑ+β=  
(2)如果ɑ,β都为锐角,当tanɑ=5,tanβ=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角ɑ,画出∠MON,使得∠MON=ɑ﹣β.此时ɑ﹣β=  度.


三、解答题:
19.解不等式组:.请结合题意填空,完成本体的解法.

(1)解不等式(1),得  
(2)解不等式(2),得  
(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来.
(4)原不等式的解集为  
20.植树节期间,某校倡议学生利用双休日“植树”劳动,为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回顾下列:
(1)通过计算,将条形图补充完整;
(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是  

21.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.
(1)如图1,若∠A=26°,求∠C的度数;
(2)如图2,若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.

22.如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)

23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需天,每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中粗加工x吨,获利y元.
(1)请完成表格并求出y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围);
表一


粗加工数量/吨

 3

 7

 x

 精加工数量/吨

 47

  

  

表二


粗加工数量/吨

3

7

x

粗加工获利/元

  

2800

  

精加工获利/元

  

25800

  

(2)如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润,最大利润是多少?
24.如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.
(1)求AG的长;
(2)在坐标平面内存在点M(m,﹣1)使AM+CM最小,求出这个最小值;
(3)求线段GH所在直线的解析式.

25.已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.
(1)如图,当点M与点A重合时,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,求点N的坐标和线段MN的长;
(3)抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.


2017年天津市南开区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:
1.计算(﹣3)×(﹣5)的结果是(  )
A.15    B.﹣15       C.8      D.﹣8
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据有理数乘法法则,求出计算(﹣3)×(﹣5)的结果是多少即可.
【解答】解:∵(﹣3)×(﹣5)=15,
∴计算(﹣3)×(﹣5)的结果是15.
故选:A.

2.3tan45°的值等于(  )
A.   B.3 C.1      D.3
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用特殊角的三角函数数值,代入求出即可.
【解答】解:3tan45°=3×1=3.
故选:D.

3.下列剪纸图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
【解答】解:第一个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,
第三个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,
综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.
故选B.

4.2016年上半年,天津市生产总值8500.91亿元,按可比价格计算,同步增长9.2%,将“8500.91”用科学记数法可表示为(  )
A.8.50091×103       B.8.50091×1011     C.8.50091×105       D.8.50091×1013
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将8500.91用科学记数法表示为:8.50091×103.
故选:A.

5.如图中几何体的俯视图是(  )

A.   B.  C.   D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解:从上面看易得第一层最右边有1个正方形,第二层有3个正方形.
故选:A.

6.已知a,b为两个连续整数,且a<﹣1<b,则这两个整数是(  )
A.1和2     B.2和3     C.3和4     D.4和5
【考点】估算无理数的大小.
【分析】先利用夹逼法求得的范围,然后再利用不等式的性质求解即可.
【解答】解:∵16<19<25,
∴4<<5.
∴4﹣1<﹣1<5﹣1,即3<﹣1<4.
故答案为:C.

7.下列说法正确的是(  )
A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次
C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取
D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法
【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;随机事件.
【分析】根据概率是事件发生的可能性,可得答案.
【解答】解:A、“任意画一个三角形,其内角和为360°”是不可能事件,故A错误;
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可能投中6次,故B错误;
C、抽样调查选取样本时,所选样本要具有广泛性、代表性,故C错误;
D、检测某城市的空气质量,采用抽样调查法,故D正确;
故选:D.

8.化简:÷(1﹣)的结果是(  )
A.x﹣4       B.x+3  C. D.
【考点】分式的混合运算.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【解答】解:÷(1﹣),
=÷
=
=
故选D.

9.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为(  )

A.1.5   B.2.5   C.2.25 D.3
【考点】翻折变换(折叠问题);正方形的性质.
【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3,可得∠C=90°,BC=CD=3,由根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF,然后设DF=x,在Rt△EFC中,由勾股定理EF2=EC2+FC2,即可得方程,解方程即可求得答案.
【解答】解:∵正方形纸片ABCD的边长为3,
∴∠C=90°,BC=CD=3,
根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF,
设DF=x,
则EF=EG+GF=1+x,FC=DC﹣DF=3﹣x,EC=BC﹣BE=3﹣1=2,
∵在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3﹣x)2,解得:x=1.5,
∴DF=1.5,EF=1+1.5=2.5.
故选B.

10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】正多边形和圆.
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积.
【解答】解:如图1,

∵OC=2,
∴OD=2×sin30°=1;
如图2,

∵OB=2,
∴OE=2×sin45°=
如图3,

∵OA=2,
∴OD=2×cos30°=
则该三角形的三边分别为:1,
∵(1)2+()2=()2,
∴该三角形是直角边,
∴该三角形的面积是×1××=
故选:D.

11.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<﹣1<x1<x2,则y1,y2,y3的大小关系是(  )

A.y1<y2<y3     B.y2<y3<y1     C.y3<y1<y2     D.y2<y1<y3
【考点】二次函数的性质;二次函数的图象.
【分析】设点P0(﹣1,y0)为抛物线的顶点,根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3>y0,再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0>y1>y2,进而即可得出y2<y1<y3,此题得解.
【解答】解:设点P0(﹣1,y0)为抛物线的顶点,
∵抛物线的开口向下,
∴点P0(﹣1,y0)为抛物线的最高点.
∵直线l上y值随x值的增大而减小,且x3<﹣1,直线l在抛物线上方,
∴y3>y0.
∵在x>﹣1上时,抛物线y值随x值的增大而减小,﹣1<x1<x2,
∴y0>y1>y2,
∴y2<y1<y3.
故选D.

12.如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为(  )

A.3      B.4      C.6      D.8
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数系数k的几何意义.
【分析】先根据S△ABO=4,tan∠BAO=2求出AO、BO的长度,再根据点C为斜边A′B的中点,求出点C的坐标,点C的横纵坐标之积即为k值.
【解答】解:设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,
∵tan∠BAO=2,
=2,
∵S△ABO=•AO•BO=4,
∴AO=2,BO=4,
∵△ABO≌△A'O'B,
∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,
∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,
∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,
∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,
∴k=x•y=3•2=6.
故选C.

 [NextPage]
二、填空题:
13.分解因式:ab3﹣4ab= abb+2)(b2) 
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式ab,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:ab3﹣4ab,
=ab(b2﹣4),
=ab(b+2)(b﹣2).
故答案为:ab(b+2)(b﹣2).

14.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 85 度.

【考点】三角形内角和定理.
【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可.
【解答】解:∵∠ADF=100°,∠EDF=30°,
∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°,
∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°.
故答案为:85.

15.如图,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=  

【考点】列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,双方出现相同手势的有3种情况,
∴双方出现相同手势的概率P=
故答案为:


16.已知函数满足下列两个条件:
①x>0时,y随x的增大而增大;
②它的图象经过点(1,2).
请写出一个符合上述条件的函数的表达式 y=2x(答案不唯一) 
【考点】一次函数的性质;正比例函数的性质.
【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系,再利用过点(1,2)来确定函数的解析式.
【解答】解:∵y随着x的增大而,增大
∴k>0.
又∵直线过点(1,2),
∴解析式为y=2x或y=x+1等.
故答案为:y=2x(答案不唯一).

17.随着某市养老机构建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加,养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个,则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% 
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2016年的床位数=2014年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;
【解答】解:设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:
2(1+x)2=2.88,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.
故答案为:20%;

18.(1)如图1,如果ɑ,β都为锐角,且tanɑ=,tanβ=,则ɑ+β= 45° 
(2)如果ɑ,β都为锐角,当tanɑ=5,tanβ=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角ɑ,画出∠MON,使得∠MON=ɑ﹣β.此时ɑ﹣β= 45 度.

【考点】解直角三角形.
【分析】(1)如图1中,只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题.
(2)如图2中,由OB=,MB=2,OM=3,推出OB2=MB2+OM2,推出∠BMO=90°,推出tan∠MOB=,推出∠MOB=β,由∠OBN=α,即可推出∠MON=α﹣β=45°.
【解答】解:(1)如图1中,

∵AC=,BC=,AB=
∴AC=BC,AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
∴α+β=45°.
故答案为45°;

(2)如图2中,

∵OB=,MB=2,OM=3
∴OB2=MB2+OM2,
∴∠BMO=90°,
∴tan∠MOB=
∴∠MOB=β,
∵∠OBN=α,
∴∠MON=α﹣β=45°.
故答案为45.

三、解答题:
19.解不等式组:.请结合题意填空,完成本体的解法.

(1)解不等式(1),得 x5 
(2)解不等式(2),得 x2 
(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示出来.
(4)原不等式的解集为 2x5 
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】(1)先去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1即可;
(2)先移项,合并同类项,把x的系数化为1即可;
(3)把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可;
(4)写出两个不等式的公共解集即可.
【解答】解:(1)去括号得,5>3x﹣12+2,
移项得,5+12﹣2>3x,
合并同类项得,15>3x,
把x的系数化为1得,x<5.
故答案为:x<5;

(2)移项得,2x≥1+3,
合并同类项得,2x≥4,
x的系数化为1得,x≥2.
故答案为:x≥2;

(3)把不等式 (1)和 (2)的解集在数轴上表示为:

(4)由(3)得,原不等式的解集为:2≤x<5.
故答案为:2≤x<5.

20.植树节期间,某校倡议学生利用双休日“植树”劳动,为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回顾下列:
(1)通过计算,将条形图补充完整;
(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是 144° 

【考点】条形统计图;扇形统计图.
【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比,求出总人数,
(2)进而求出劳动“1.5小时”的人数,以及占的百分比,乘以360即可得到结果.
【解答】解:(1)根据题意得:30÷30%=100(人),
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)=40(人),
补全统计图,如图所示:

(2)根据题意得:40%×360°=144°,
则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°,
故答案为:144°.

21.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.
(1)如图1,若∠A=26°,求∠C的度数;
(2)如图2,若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.

【考点】切线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【分析】(1)连接OB,根据切线性质求出∠ABO=90°,根据三角形内角和定理求出∠AOB,求出∠C=∠OBC,根据三角形外角性质求出即可;
(2)根据三角形内角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°,求出∠C+∠CAE=45°,根据三角形外角性质求出即可.
【解答】解:(1)连接OB,如图1,

∵AB切⊙O于B,
∴∠ABO=90°,
∵∠A=26°,
∴∠AOB=90°﹣26°=64°,
∵OC=OB,
∴∠C=∠CBO,
∵∠AOB=∠C+∠CBO,
∴∠C==32°;

(2)连接OB,如图2,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠CAB,
∵由(1)知:∠OBE=90°,∠C=∠CBO,
又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°,
∴2∠C+2∠CAE=90°,
∴∠CAE+∠C=45°,
∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°.

22.如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】作CF⊥AB于点F,设AF=x米,在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长,在直角△ABE中表示出BE的长,然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值,进而求得AB的长.
【解答】解:作CF⊥AB于点F,设AF=x米,
在Rt△ACF中,tan∠ACF=
则CF====x,
在直角△ABE中,AB=x+BF=4+x(米),
在直角△ABF中,tan∠AEB=,则BE===(x+4)米.
∵CF﹣BE=DE,即x﹣(x+4)=3.
解得:x=
则AB=+4=(米).
答:树高AB是米.


23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需天,每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中粗加工x吨,获利y元.
(1)请完成表格并求出y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围);
表一


粗加工数量/吨

 3

 7

 x

 精加工数量/吨

 47

 43 

 50x 

表二


粗加工数量/吨

3

7

x

粗加工获利/元

 1200 

2800

 400x 

精加工获利/元

 28200 

25800

 60050x) 

(2)如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润,最大利润是多少?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据题意可以将表格中的数据补充完整,并求出y与x的函数关系式;
(2)根据(1)中的答案和题意可以列出相应的不等式,从而可以解答本题.
【解答】(1)由题意可得,
当x=7时,50﹣x=43,
当x=3时,粗加工获利为:×3=1200,精加工获利为:×47=28200,
故答案为:43、50﹣x;1200、28200,400x、600(50﹣x);
y与x的函数关系式是:y=400x+600(50﹣x)=﹣200x+30000,
即y与x的函数关系式是y=﹣200x+30000;
(2)设应把x吨进行粗加工,其余进行精加工,由题意可得

解得,x≥30,
∵y=﹣200x+30000,
∴当x=30时,y取得最大值,此时y=24000,
即应把30吨进行粗加工,另外20吨进行精加工,这样才能获得最大利润,最大利润为24000元.

24.如图,把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴,AB=4,BC=3,点B(5,1)翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG.
(1)求AG的长;
(2)在坐标平面内存在点M(m,﹣1)使AM+CM最小,求出这个最小值;
(3)求线段GH所在直线的解析式.

【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)根据折叠的性质可得AG=GH,设AG的长度为x,在Rt△HGB中,利用勾股定理求出x的值;
(2)作点A关于直线y=﹣1的对称点A',连接CA'与y=﹣1交于一点,这个就是所求的点,求出此时AM+CM的值;
(3)求出G、H的坐标,然后设出解析式,代入求解即可得出解析式.
【解答】解:(1)由折叠的性质可得,AG=GH,AD=DH,GH⊥BD,
∵AB=4,BC=3,
∴BD==5,
设AG的长度为x,
∴BG=4﹣x,HB=5﹣3=2,
在Rt△BHG中,GH2+HB2=BG2,
x2+4=(4﹣x)2,
解得:x=1.5,
即AG的长度为1.5;

(2)如图所示:作点A关于直线y=﹣1的对称点A',连接CA'与y=﹣1交于M点,
∵点B(5,1),
∴A(1,1),C(5,4),A'(1,﹣3),
AM+CM=A'C==
即AM+CM的最小值为

(3)∵点A(1,1),
∴G(2.5,1),
过点H作HE⊥AD于点E,HF⊥AB于点F,如图所示,
∴△AEH∽△DAB,△HFB∽△DAB,
= =
= =
解得:EH=,HF=
则点H(),
设GH所在直线的解析式为y=kx+b,

解得:
则解析式为:y=x﹣



25.已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.
(1)如图,当点M与点A重合时,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,求点N的坐标和线段MN的长;
(3)抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A,B的值,根据顶点式,可得函数解析式;
(2)根据函数图象上的点满足函数解析式,可得N点坐标,根据勾股定理,可得答案;
(3)根据相似三角形的性质,可得关于m的方程,可得M点的坐标,要分类讨论,以防遗漏.
【解答】解:(1)∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B,
∴A(,0),B(0,﹣5).
当点M与点A重合时,∴M(,0),
∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣)2,即y=﹣x2+5x﹣

(2)N在直线y=2x﹣5上,设N(a,2a﹣5),又N在抛物线上,
∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣,解得a1=,a2=(舍去),
∴N(,﹣4).
过点N作NC⊥x轴,垂足为C,如图1

∵N(,﹣4),
∴C(,0),
∴NC=4.MC=OM﹣OC==2,
∴MN===2

(3)设M(m,2m﹣5),N(n,2n﹣5).
∵A(,0),B(0﹣,5),
∴OA=,OB=5,则OB=2OA,AB==
如图2
当∠MON=90°时,∵AB≠MN,且MN和AB边上的高相等,因此△OMN与△AOB不能全等,
∴△OMN与△AOB不相似,不满足题意;
当∠OMN=90°时, =,即=,解得OM=
则m2+(2m﹣5)2=()2,解得m=2,∴M(2,﹣1);
当∠ONM=90°时, =,即=,解得ON=,则n2+(2n﹣5)2=()2,解得n=2,
∵OM2=ON2+MN2,即m2+(2m﹣5)2=5+(2)2,解得m=4,则M点的坐标为(4,3),
综上所述:M点的坐标为(2,﹣1)或(4,3).

 

下载地址一
相关内容
[数学]文章推荐
  • 此栏目下没有推荐试卷
  • 热门推荐
    热门图文
    Copyright · 2011-2017 17jiaoyu.com Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号:浙ICP备12027545号-2