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钦州市中考数学一模试卷2017

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2017年广西钦州市中考数学一模试卷

一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)
1.﹣5的相反数是(  )
A.5 B.﹣5 C. D.
2.如图所示,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是(  )

A.内错角 B.同位角 C.同旁内角 D.邻补角
3.观察下列立体图形,左视图为矩形的是(  )
A. B. C. D.
4.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为(  )
A.0.25×107 B.2.5×107 C.2.5×106 D.25×105
5.下列计算中,错误的是(  )
A.﹣3a+2a=﹣a B.a3•a2=a6 C.(3a3)2=9a6 D.6a2b÷3b=2a2
6.不等式3x﹣2>4的解集在数轴上表示正确的是(  )
A. B. C. D.
7.甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个,乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个,黄球1个,下列事件为随机事件的是(  )
A.从甲袋中随机摸出1个球,是黄球
B.从甲袋中随机摸出1个球,是红球
C.从乙袋中随机摸出1个球,是红球或黄球
D.从乙袋中随机摸出1个球,是黄球
8.下列实数中,介于5和6之间的是(  )
A. B. C. D.
9.已知反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是(  )
A.方程有两个不想等的实数根 B.方程不一定有实数根
C.方程有两个相等的实数根 D.方程没有实数根
10.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣4,3),B(﹣6,1),C(﹣1,1),将△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1,则点B的对应点B1的坐标是(  )
A.(1,﹣1) B.(4,﹣3) C.(﹣1,﹣1) D.(6,﹣1)
11.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于(  )

A.55° B.65° C.75° D.85°
12.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为(  )

A. B.3 C.5 D.6

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.当x=  时,分式的值为零.
14.一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是  
15.分解因式:a2+2ab+b2=  
16.如图,为测量某栋楼房AB的高度,在C点测得A点的仰角为30°,朝楼房AB方向前进10米到达点D,再次测得A点的仰角为60°,则此楼房的高度为  米(结果保留根号).

17.已知⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8,则AC的长为  
18.如图,平面直角坐标系中,边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上,点P1在反比例函数y=(x>0)的图象上,过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2,使顶点P2落在反比例函数的图象上,再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3,使顶点P3落在反比例函数的图象上,…,依此规律,作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时,落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是  

三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.计算:2﹣1+|﹣5|﹣sin30°﹣
20.先化简再求值: +,其中x=﹣1.
21.如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC≠BC.
(1)请用尺规作图(不写作法,保留作图痕迹).
①作∠B的角平分线,与AC相交于点D;
②以点B为圆心、BC为半径画弧交AB于点E,连接DE.
(2)根据(1)所作的图形,写出一对全等三角形.

22.如图所示,△ABC的外接圆⊙O的半径为2,过点C作∠ACD=∠ABC,交BA的延长线于点D,若∠ABC=45°,∠D=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求的长.

23.已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元,购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元.
(1)求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元?
(2)某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆,要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的,请帮该校设计一种最省钱的购买方案,并计算此时购买这两种花卉所需的费用.
24.为丰富学生的校园生活,某校举行“与爱同行”朗诵比赛,赛后整理参赛同学的成绩,绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题.


组别

成绩x(分)

频数(人数)

A

8.0≤x<8.5

a

B

8.5≤x<9.0

8

C

9.0≤x<9.5

15

D

9.5≤x<10

3

(1)图中a=  ,这次比赛成绩的众数落在  组;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛,并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条,小军先选,他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服,请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率.

25.如图(1),四边形ABCD是平行四边形,BD是它的一条对角线,过顶点A、C分别作AM⊥BD,CN⊥BD,M,N为垂足.
(1)求证:AM=CN;
(2)如图(2),在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E,F,使BE=DF,连接AE、CF,试探究:当EF满足什么条件时,四边形AECF是矩形?并加以证明.

26.如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点B(0,4).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)在x轴上有一点P,点P在直线AB的垂线段为PC,C为垂足,且PC=,求点P的坐标;
(3)如图(2),将原抛物线向左平移,使平移后的抛物线过原点,与原抛物线交于点D,在平移后的抛物线上是否存在点E,使S△APE=S△ACD?若存在,请求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.


2017年广西钦州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)
1.﹣5的相反数是(  )
A.5 B.﹣5 C. D.
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:﹣5的相反数是5,
故选:A.

2.如图所示,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是(  )

A.内错角 B.同位角 C.同旁内角 D.邻补角
【考点】同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角.
【分析】根据三线八角的概念,以及內错角的定义作答即可.
【解答】解:如图所示,∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a异侧,并且在第三条直线c(截线)的两旁,
故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的內错角.
故选A.

3.观察下列立体图形,左视图为矩形的是(  )
A. B. C. D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】分别找到从左面看所得到的图形即可.
【解答】解:A、三棱锥左视图为三角形,故此选项错误;
B、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项错误;
C、圆柱的左视图是矩形,故此选项正确;
D、四棱锥的左视图是三角形,故此选项错误;
故选:C.

4.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为(  )
A.0.25×107 B.2.5×107 C.2.5×106 D.25×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.
【解答】解:根据题意:2500000=2.5×106.
故选C.

5.下列计算中,错误的是(  )
A.﹣3a+2a=﹣a B.a3•a2=a6 C.(3a3)2=9a6 D.6a2b÷3b=2a2
【考点】整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据合并同类项法则,整式乘除法的法则即判断
【解答】解:原式=a5,故B错误
故选(B)

6.不等式3x﹣2>4的解集在数轴上表示正确的是(  )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】求出已知不等式的解集,表示在数轴上即可.
【解答】解:不等式移项得:3x>6,
解得:x>2,
表示在数轴上得:
故选B.

7.甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个,乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个,黄球1个,下列事件为随机事件的是(  )
A.从甲袋中随机摸出1个球,是黄球
B.从甲袋中随机摸出1个球,是红球
C.从乙袋中随机摸出1个球,是红球或黄球
D.从乙袋中随机摸出1个球,是黄球
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:A、从甲袋中随机摸出1个球,是黄球是不可能事件;
B、从甲袋中随机摸出1个球,是红球是必然事件;
C、从乙袋中随机摸出1个球,是红球或黄球是必然事件;
D、从乙袋中随机摸出1个球,是黄球是随机事件,
故选:D.

8.下列实数中,介于5和6之间的是(  )
A. B. C. D.
【考点】估算无理数的大小.
【分析】依据开方数越大对应的算术平方根越大求解即可.
【解答】解:∵25<30<36,
∴5<<6.
故选:B.

9.已知反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是(  )
A.方程有两个不想等的实数根 B.方程不一定有实数根
C.方程有两个相等的实数根 D.方程没有实数根
【考点】反比例函数的性质;根的判别式.
【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围,从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可.
【解答】解:∵反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,
∴k﹣1<0,
解得:k<1,
∴关于x的一元二次方程x2+2x+k=0中△=4﹣4k>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
故选A.

10.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣4,3),B(﹣6,1),C(﹣1,1),将△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1,则点B的对应点B1的坐标是(  )
A.(1,﹣1) B.(4,﹣3) C.(﹣1,﹣1) D.(6,﹣1)
【考点】坐标与图形变化﹣旋转.
【分析】利用中心对称的定义可判断点B与点B1关于原点对称,然后根据关于原点对称的点的坐标特征可得到点B1的坐标.
【解答】解:∵△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1,
∴点B与点B1关于原点对称,
∴B1的坐标为(6,﹣1).

11.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于(  )

A.55° B.65° C.75° D.85°
【考点】菱形的性质;线段垂直平分线的性质.
【分析】如图,连接BF,想办法求出∠CBF=75°,再证明△BCF≌△DCF(SAS),即可解决问题.
【解答】解:如图,连接BF,
在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×70°=35°,∠BCF=∠DCF,BC=DC,
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°,
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=35°,
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=110°﹣35°=75°,
∵在△BCF和△DCF中,

∴△BCF≌△DCF(SAS),
∴∠CDF=∠CBF=75°,
故选C.

12.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为(  )

A. B.3 C.5 D.6
【考点】正方形的性质;勾股定理.
【分析】由四边形abcd是正方形,AC为对角线,得出∠EAF=45°,又因为EF⊥AC,得到∠AFE=90°得出EF=AF=3,由△EFC的周长为12,得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC,在Rt△EFC中,运用勾股定理EC2=EF2+FC2,求出EC=5.
【解答】解:∵四边形abcd是正方形,AC为对角线,
∴∠EAF=45°,
又∵EF⊥AC,
∴∠AFE=90°,∠AEF=45°,
∴EF=AF=3,
∵△EFC的周长为12,
∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC,
在Rt△EFC中,EC2=EF2+FC2,
∴EC2=9+(9﹣EC)2,
解得EC=5.
故答案为:5.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.当x= 2 时,分式的值为零.

【考点】分式的值为零的条件.
【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
【解答】解:由题意可得x﹣2=0且x+2≠0,解得x=2.
故当x=2时,分式的值为零.
故答案为:2.

14.一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是 1 
【考点】中位数.
【分析】按大小顺序排列这组数据,中间两个数的平均数是中位数.
【解答】解:从小到大排列此数据为:﹣2、0、1、2、4,处在中间位置的是1,则1为中位数.
所以本题这组数据的中位数是1.
故答案为1.

15.分解因式:a2+2ab+b2= (a+b2 
【考点】因式分解﹣运用公式法.
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解:a2+2ab+b2=(a+b)2.
故答案为:(a+b)2.

16.如图,为测量某栋楼房AB的高度,在C点测得A点的仰角为30°,朝楼房AB方向前进10米到达点D,再次测得A点的仰角为60°,则此楼房的高度为 5 米(结果保留根号).

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边AB及CD=BD﹣BC=10构造方程关系式,进而可解,即可求出答案.
【解答】解:∵在直角三角形ADB中,∠D=30°,
=tan30°,
∴BD==AB,
∵在直角三角形ABC中,∠ACB=60°,
∴BC==AB,
∵CD=10,
∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=10,
解得:AB=5
故答案为:5

17.已知⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8,则AC的长为  
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连结OA,由AB⊥CD,根据垂径定理得到AM=4,再根据勾股定理计算出OM=3,然后分类讨论:当如图1时,CM=8;当如图2时,CM=2,再利用勾股定理分别计算即可.
【解答】解:连结OA,
∵AB⊥CD,
∴AM=BM=AB=×8=4,
在Rt△OAM中,OA=5,
∴OM==3,
当如图1时,CM=OC+OM=5+3=8,
在Rt△ACM中,AC==4
当如图2时,CM=OC﹣OM=5﹣3=2,
在Rt△ACM中,AC==2
故答案为4或2

18.如图,平面直角坐标系中,边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上,点P1在反比例函数y=(x>0)的图象上,过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2,使顶点P2落在反比例函数的图象上,再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3,使顶点P3落在反比例函数的图象上,…,依此规律,作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时,落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是 Pn2n1) 

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.
【分析】先根据题意得出P1点的坐标,进而可得出反比例函数的解析式,再依次求出点P2,P3的坐标,找出规律即可得出结论.
【解答】解:∵正方形OAP1B的边长为1,点P1在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴P1(1,1),
∴k=1,
∴在反比例函数的解析式为:y=
∵B1是P1A的中点,
∴P2A1=AB1=
∴OA1=2,
∴P2(2,),
同理,P3(22,),

∴Pn(2n﹣1,).
故答案为:(2n﹣1,).

三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.计算:2﹣1+|﹣5|﹣sin30°﹣
【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,以及立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:原式=+5﹣﹣2=3.

20.先化简再求值: +,其中x=﹣1.
【考点】分式的化简求值.
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解: +
=
=
=x+1,
当x=﹣1时,原式=﹣1+1=

 

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